补集

编辑:浩渺网互动百科 时间:2020-01-28 03:22:41
编辑 锁定
同义词 余集(清代画家)一般指补集
补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,AS的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集AS中的绝对补集(简称补集或余集)。
中文名
补集
外文名
complementary
别    称
余集
表达式
∁uA(U表示全集,A⊆U)
应用学科
高等数学
适用领域范围
集合

补集定义

编辑
集合论
相对补集(差集)示意图 相对补集(差集)示意图
和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集绝对补集相对补集:若A B 是集合,则AB 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于AB - A = { x| x∈B但x∉A}。[1] 
绝对补集:若给定全集S,有AS,则AS中的相对补集称为A绝对补集(或简称补集),写作∁SA[2] 
注意:学习的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号∁SA有三层含义:
  1. A是S的一个子集,即AS
  2. SA表示一个集合,且∁UAU
  3. SA是由S中所有不属于A的元素组成的集合,∁SA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中;
全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言,如:我们在整数范围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。[1] 

补集相关运算

编辑

补集补律与差集

  • 根据补集的定义,;。
  • B - A = { x | xB且x∉A}。[1] 

补集De Morgan定律

在集合中,
(“交之补”等于“补之并”),
(“并之补”等于“补之交”)。
参考资料
  • 1.    Felix Klein.高观点下的初等数学.上海:复旦大学出版社,2010
  • 2.    人民教育出版社.数学 必修一.北京:人民教育出版社,2014
词条标签:
非自然 非科学 自然学科 科技 科学 理学 数学 学科