良基集

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良基集(well-founded set)一种特殊集合,指可传闭包上良基关系的集合。
良基集(well-founded set)一种特殊集合.指可传闭包上良基关系的集合.若记trcl (x)为集合x 的可传闭包.如果“E”关系为trcl (x)上的良基关系,那么称x为良基集;所有良基集构成的类称为良基集全域,记为WF. WFCV,V为集合全域.在 ZF公理系统下,V=WF,即ZF系统中的任何集合均为良基集.如果在ZF系统中去掉正则公理(记为 ZF-),则不能证明V=WF,但可以证明WF为 ZF 系统的可传模型,由此可知,ZF系统相对于ZF一系统相对相容,亦即正则公理相对于ZF一系统公理系统相容.良基集还可以用累积分层的方法来定义.设 R(a)为从序数全域On到集合全域V的函数,超穷递归定义R(a)如下:
在ZF一中WF的两种定义方式等价.良基集的概念由梅利曼诺夫(Mirimanoff)于1917年引人.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第4卷